Font size
A-
A
A+
Site color
R
A
A
A
Side panel
Русский (ru)
English (en)
简体中文 (zh_cn)
You are currently using guest access (
Log in
)
Skip to main content
Математика. Материалы курса
Home
Courses
Гостевые курсы
Математика. Материалы курса
Модуль 1. Математический анализ
Решения задач
Решения задач
View
Click
Тема 1.2 Решения задач.pdf
link to view the file.
Previous activity
◄ Задачи для самостоятельной работы
Jump to...
Jump to...
Согласие на обработку персональных данных
Учебно-тематический план
Авторы и разработчики курса
Информация для студентов и преподавателей
Вводная лекция
Introductory lecture
Лекция о системе обозначений
Lecture on the notation system
Видеолекция (часть 1)
Lecture (Part 1)
Видеолекция 2. Операции над функциями. Свойства функции.
Lecture 2. Operations on functions. The properties of the function
Теоретический материал
Практическое занятие. Исследование свойств функций по определению
Practical lesson. Investigation of the properties of functions by definition
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.1.1(Часть 1). Числовые функции
Quiz 1.1.1 (part 1)
Тест 1.1.1(Часть 2). Числовые функции
Quiz 1.1.1 (part 2)
Видеолекция 1. Числовая последовательность
Lecture 1. Numeric sequence
Видеолекция 2. Предел числовой последовательности
Lecture 2. The limit of a numeric sequence.
Practical lesson 1. Study of properties of a numerical sequence by convention
Практическое занятие 1 (часть 2)
Теоретический материал
Задачи для самостоятельной работы
Тест 1.1.2. Числовые последовательности
Видеолекция 1. Предел функции в точке
Lecture 1. The limit of a function at a point
Видеолекция (часть 2)
Практическое занятие 1. Вычисление пределов, неопределенности.
Practical lesson 1. Calculation of limits. Uncertainties
Практическое занятие 2. Вычисление пределов. Замечательные пределы.
Practical lesson 2. Calculation of limits. Remarkable limits.
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.1.3. Предел функции в точке
Видеолекция. Непрерывность функции в точке
Lecture 1. Сontinuity of a function at a point
Практическое занятие. Исследование функций на непрерывность. Классификации точек разрыва
Practical lesson. The study of function continuity and classification of discontinuity points
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.1.4. Непрерывность функции в точке
Видеолекция (часть 1)
Lecture 1. Differential calculus of functions of a single variable
Видеолекция (часть 2)
Lecture 2. Differentiation of a function given parametrically
Практическое занятие 1. Правила дифференцирования
Практическое занятие 2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически
Practical lesson 1. Logarithmic differentiation. Differentiating a function defined parametrically
Practical lesson 2. Rules of differentiation
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Таблица производных
Тест 1.1.5 Производная функции
Видеолекция 1. Геометрический и физический смысл производной
Lecture 1. Geometric and physical meaning of the derivative
Видеолекция 2. Дифференциал функции
Lecture 2. Differential of a function
Практическое занятие 1. Геометрический смысл производной
Practical lesson 1. The geometric meaning of the derivative
Практическое занятие 2. Производные и дифференциалы высших порядков
Practical lesson 2. Higher-order derivatives and differentials
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.1.6. Геометрический и физический смысл производной
Quiz 1.1.6. Geometric and physical sense of the derivative
Видеолекция 1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Lecture 1. Basic theorems of differential calculus
Видеолекция 2. Исследование функций на монотонность и выпуклость
Lecture 2. The study of the monotonicity of the function
Практическое занятие 1. Исследование свойств функций с помощью производной
Practical lesson 1. Studying the properties of functions using a derivative
Практическое занятие 2. Правило Лопиталя
Practical lesson 2. L’Hospital’s rule
Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)
Решения задач (Часть 1)
Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)
Решения задач (Часть 2)
Тест 1.1.7 (часть 1). Исследование свойств функции с помощью производной
Quiz 1.1.7 (part 1)
Тест 1.1.7 (Часть 2). Исследование свойств функции с помощью производной
Quiz 1.1.7 (part 2)
Теоретический материал (Часть 1)
Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)
Решения задач (Часть 1)
Теоретический материал (Часть 2)
Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)
Решения задач (Часть 2)
Тест 1.1.8. Асимптоты графика функции
Видеолекция. Дифференциальное и интегральное исчисление
Lecture. Differential and Integral Calculation
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Таблица интегралов
Тест 1.2.1. Неопределенный интеграл
Видеолекция. Неопределенный интеграл: методы интегрирования.
Lecture. Indefinite integral: methods of integration.
Практическое занятие. Внесение функции под знак дифференциала
Practical lesson. Adding a function under the sign of the differential
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.2.2. Методы интегрирования
Видеолекция 1. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть1)
Lecture 1. Integration of fractional-rational functions (part 1)
Видеолекция 2. Интегрирование дробно-рациональных функций (часть 2)
Lecture 2. Integration of fractionally rational functions (part 2)
Практическое занятие 1. Интегрирование иррациональных выражений (часть 1)
Practical lesson 1. Integration of irrational expressions (part 1)
Практическое занятие 2. Интегрирование тригонометрических функций
Practical lesson 2. Integration of trigonometric functions
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Тест 1.2.3. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций
Видеолекция. Определенный интеграл: интеграл Римана
Lecture. Definite integral: Riemann integral.
Практическое занятие 1. Вычисление определенного интеграла
Practical lesson 1. Calculating a certain integral
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.2.4. Определенный интеграл
Видеолекция
Lecture
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Тест 1.2.5 Приложения определенного интеграла
Видеолекция. Несобственный интегралы
Lecture. Improper integral
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Тест 1.2.6. Несобственные интегралы
Видеолекция 1. Функции нескольких переменных
Lecture 1. Functions of Multiple Variables
Видеолекция 2. Частные производные
Lecture 2. Partial derivatives
Практическое занятие. Функция двух переменных
Practical lesson. Function of several variables
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.3.1. Функции нескольких переменных (основные понятия)
Quiz 1.3.1
Видеолекция Дифференцируемость функции двух переменных
Lecture. Differentiable functions of two variables
Практическое занятие 1. Производные и дифференциалы высших порядков
Практическое занятие 2. Понятие дифференциала первого и второго порядка
Practical lesson 2. The concept of the first- and second-order differential
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 1.3.2. Дифференцирование функции нескольких переменных
Quiz 1.3.2
Видеолекция 1. Дифференцирование сложной функции, заданной неявно
Lecture 1. Differentiation of a complex function and a function given implicitly
Видеолекция 2. Производная по направлению. Градиент
Lecture 2. The directional derivative and the gradient
Практическое занятие 1. Производная по направлению, градиент
Practical lesson 1. The directional derivative, the gradient
Практическое занятие 2. Исследование свойств функций по определению
Practical lesson 2. Investigating function properties by defenition
Практическое занятие 3. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование функции, заданной неявно
Practical lesson 3. Differentiation of a composite function and differentiation of implicitly defined function
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Тест 1.3.3. Частные производные
Quiz 1.3.3
Видеолекция 1. Экстремум функции двух переменных
Видеолекция 2. Экстремумы функции в замкнутой области
Задачи для самостоятельной работы (Часть 1)
Решения задач (Часть 1)
Задачи для самостоятельной работы (Часть 2)
Решения задач (Часть 2)
Тест 1.3.4. Экстремум функции двух переменных
Quiz 1.3.4
Видеолекция 1. Двойной интеграл
Lecture 1. Double integral
Видеолекция 2. Вычисление двойного интеграла
Lecture 2. Calculation of the double integral
Практическое занятие 1. Вычисление двойного интеграла
Practical lesson 1. Calculating a certain integral
Практическое занятие 2. Вычисление двойного интеграла
Practical lesson 2. Calculating a certain integral
Задачи для самостоятельного решения (Часть 1)
Решения задач (Часть 1)
Задачи для самостоятельного решения (Часть 2)
Решения задач (Часть 2)
Тест 1.3.5. Двойной интеграл
Quiz 1.3.5
Видеолекция. Криволинейные интегралы
Lecture. Curvilinear integrals
Практическое занятие. Вычисление криволинейные интегралов I и II рода
Practical lesson. Calculating curvilinear integrals 1 and 2 kind
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Тест 1.3.6. Криволинейные интегралы
Аттестация по модулю 1
Итоговое тестирование по курсу (2-1)
Видеолекция 1. Система линейных уравнений: основные понятия
Практическое занятие 1. Системы линейных уравнений
Practical lesson (part 1). Systems of linear equations
Теоретический материал (лекция 1)
Задачи для самостоятельной работы 1
Решения задач 1
Видеолекция 2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Практическое занятие 2. Решение систем линейных уравнений методом гаусса
Practical lesson (part 2). The system of linear equations
Теоретический материал (лекция 2)
Задачи для самостоятельной работы 2
Решения задач 2
Видеолекция 3. Исследование систем линейных уравнений
Lecture 3. A system of linear equations
Practical lesson (part 3). The system of linear equations
Практическое занятие 3. Исследование систем линейных уравнений
Теоретический материал (лекция 3)
Задачи для самостоятельной работы 3
Решения задач 3
Тест 2.1.1. Системы линейных уравнений
Справочник (часть 1)
Справочник (часть 2)
Справочник (часть 3)
Видеолекция 1. Векторное пространство
Lecture 1. Vector space
Видеолекция 2. линейная зависимость векторов. Базис векторного пространства
Lecture 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector system
Практическое занятие 1. Арифметическое векторное пространство
Practical lesson 1. Arithmetic vector space
Практическое занятие 2. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространства
Practical lesson 2. Linear dependence of vectors and the concept of the basis of the vector system
Теоретический материал (лекция 1)
Задачи для самостоятельной работы 1
Решения задач 1
Теоретический материал (лекция 2)
Задачи для самостоятельной работы 2
Решения задач 2
Тест 2.1.2. Арифметическое n-мерное векторное пространство
Справочник (часть 1)
Справочник (часть 2)
Видеолекция 1. Исследование систем линейных уравнений
Lecture 1. Study systems of linear equations
Видеолекция 2. Однородная система линейных уравнений
Lecture 2. Homogeneous system of equations
Практическое занятие 1. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений
Practical lesson 1. Fundamental system of solutions
Практическое занятие 2
Practical lesson 2
Теоретический материал (лекция 1)
Теоретический материал (лекция 2)
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 2.1.3. Исследование систем линейных уравнений
Справочник
Видеолекция 1. Матрицы и определители
Lecture 1. Matrix determinant
Видеолекция 2. Операции над матрицами
Lecture 2. Operations on matrices
Видеолекция 3. Обратная матрица
Lecture 3. Inverse matrix
Практическое занятие 1. Операции над матрицами
Practical lesson 1. The operations on matrices
Практическое занятие 2. Вычисление определителей
Теоретический материал (лекция 1)
Задачи для самостоятельной работы 1
Решения задач 1
Теоретический материал (лекция 2)
Задачи для самостоятельной работы 2
Решения задач 2
Теоретический материал (лекция 3)
Тест 2.1.4. Матрицы
Quiz 2.1.4. Matrices
Справочник (часть 1)
Справочник (часть 2)
Справочник (часть 3)
Видеолекция 1. Прямоугольная декартова система координат
Lecture 1. Rectangular Cartesian coordinate system
Теоретический материал
Практическое занятие. Решение задач в координатах
Practical lesson. Solution of problems in coordinates
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Тест 2.2.1. Декартова система координат
Справочник
Видеолекция 1. Скалярное произведение векторов
Lecture 1. Scalar product of vectors
Теоретический материал (Часть 1)
Видеолекция 2. Векторное и смешанное произведения векторов
Lecture 2. Vector and mixed products of vectors
Практическое занятие 1. Скалярное произведение векторов
Practical lesson 1. Scalar product of vectors
Практическое занятие 2. Применение произведений векторов при решении задач
Practical lesson 2. vector and mixed product of vectors to solve them
Теоретический материал (Часть 2)
Задачи для самостоятельной работы 1
Решения задач 1
Тест 2.2.2.(часть 1). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Задачи для самостоятельной работы 2
Решения задач 2
Тест 2.2.2. (часть2). Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов
Справочник (Часть 1)
Справочник (Часть 2)
Видеолекция. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве
Lecture. Equation of a straight line on a plane and in space
Теоретический материал
Практическое занятие 1. Уравнения прямой на плоскости
Practical lesson 1. Related to the equation of a straight line on a plane
Задачи для самостоятельной работы 1
Решение задач 1
Практическое занятие 2. Взаимное расположение прямых
Practical lesson 2. The relative position of straight lines.
Задачи для самостоятельной работы 2
Решение задач 2
Тест 2.2.3. Уравнения прямой
Справочник
Видеолекция. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости
Теоретический материал
Практическое занятие. Уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости
Practical lesson. Equation of a plane
Задачи для самостоятельной работы 1
Решение задач 1
Задачи для самостоятельной работы 2
Практическое занятие 2. Взаимное расположение плоскостей
Practical lesson 2. Relative position of planes
Решение задач 2
Тест 2.2.4. Уравнения плоскости
Справочник
Видеолекция 1. Эллипс
Lecture 1. Ellipse
Теоретический материал Часть 1
Практическое занятие 1. Эллипс
Practical lesson 1. Ellipse
Задачи для самостоятельной работы 1
Решение задач 1
Видеолекция 2. Гипербола и парабола
Lecture 2. Hyperbola and parabola
Теоретический материал (Часть 2)
Практическое занятие 2. Гипербола и парабола
Задачи для самостоятельной работы 2
Решение задач 2
Тест 2.2.5. Кривые второго порядка
Справочник (Часть 1)
Справочник (Часть 2)
Аттестация по модулю 2
Анкета обратной связи
Итоговое тестирование по курсу (1-2)
Итоговое тестирование по курсу (2)
Видеолекция 1. Основные понятия теории вероятностей
Lecture 1. Basic concepts of probability theory
Видеолекция 2. Вероятность случайного события
Lecture 2. Probability of a random event
Практическое занятие 1. Классическая вероятность
Practical lesson 1. Classical probability
Задачи для самостоятельной работы (часть 1)
Решения задач (часть 1)
Практическое занятие 2. Операции над событиями.
Practical lesson (part 2). Algebra of events. Properties of probabilities
Задачи для самостоятельно работы (часть 2)
Решения задач (часть 2)
Теоретический материал
Тест 3.1.1. Классическая вероятность
Видеолекция 1. Условная вероятность
Lecture 1. Conditional probability
Практическое занятие 1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Practical lesson 1. Conditional probability. The formula of total probability, Bayes ' formula
Задачи для самостоятельной работы. Условная вероятность
Решения задач. Условная вероятность
Видеолекция 2. Повторные независимые опыты и формула Бернулли
Lecture 2. Repeated Independent Experiments and the Bernoulli Formul
Практическое занятие 2. Схема Бернулли
Practical lesson 2. Bernoulli's formula
Задачи для самостоятельной работы. Схема Бернулли
Решения задач. Схема Бернулли
Теоретический материал
Тест 3.1.2. Условная вероятность
Видеолекция 1. Дискретные лучайные величины
Lecture 1. Discrete random variables
Видеолекция 2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
Практическое занятие. Дискретные случайные величины
Practical lesson. Discrete random variables
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Лабораторная работа. Законы распределения дискретных случайных величин
Laboratory work 1. Distribution Laws of Discrete Random Variables
Лабораторная работа
Решения задач (лабораторная работа)
Теоретический материал
Тест 3.2.1. Дискретные случайные величины
Видеолекция 1. Непрерывные случайные величины
Видеолекция 2. Частные случаи распределений случайных величин
Lecture 2. Special cases of distributions of random variables
Практическое занятие. Непрерывные случайные величины
Practical lesson. Continuous random variable
Задачи для самостоятельного решения
Решения задач
Лабораторная работа (видео). Законы распределения непрерывных случайных величин
Laboratory work (video). Distribution Laws of Continuous Random Variables
Лабораторная работа
Решения задач (лабораторная работа)
Теоретический материал
Тест 3.2.2. Непрерывные случайные величины
Теоретический материал
Тест 3.3.1. Законы больших чисел
Видеолекция 1. Система случайных величин (часть 1)
Видеолекция 2. Система случайных величин (часть 2)
Lecture 2. Systems of random variables (part 2)
Практическое занятие. Система случайных величин
Задачи для самостоятельной работы
Решения задач
Лабораторная работа
Решение задачи (лабораторная работа)
Теоретический материал
Тест 3.4.1. Совместный закон распределения
Видеолекция 1. Характеристическая функция случайной величины
Lecture 1. Characteristic function of a random variable
Видеолекция 2. Свойства характеристической функции случайной величины
Lecture 2. Properties of characteristic functions random variable
Практическое занятие 1. Вычисление характеристической функции случайной величины
Practical lesson 1. Calculation of Characteristic Functions
Практическое занятие 2. Проверка устойчивости для стандартных распределений
Practical lesson 2. Testing the robustness for standard distributions.
Задачи для самостоятельного решения (часть 1)
Задачи для самостоятельного решения (часть 2)
Решения задач (часть 1)
Решения задач (часть 2)
Тест 3.4.2. (данное тестирование по теме 1)
Видеолекция. Основные понятия математической статистики
Lecture. The basic concepts of mathematical statistics
Лабораторная работа (видео). Основные понятия математической статистики
Laboratory work (video). Basic concepts of mathematical statistics
Теоретический материал
Лабораторная работа. Основные понятия математической статистики
Решения задач (лабораторная работа)
Тест 3.5.1. Основные понятия математической статистики
Quiz 3.5.1.
Видеолекция. Статистические оценки параметров генеральной совокупности.
Lecture. Statistical estimates of general population parameters
Лабораторная работа 1 (видео). Статистические оценки параметров генеральной совокупности
Laboratory work 1 (video). Statistical estimators of the parameters of the population
Лабораторная работа 1. Статистические оценки параметров генеральной совокупности
Решения задач 1
Лабораторная работа 2 (видео). Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупности
Laboratory work 2(video). Minimum or optimal sample size
Лабораторная работа 2. Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупности
Решения задач 2
Теоретический материал
Тест 3.5.2. Статистические оценки
Quiz 3.5.2
Видеолекция. Зависимость между величинами. Виды зависимостей
Lecture. Dependence between quantities. Types of dependencies
Теоретический материал 1
Лабораторная работа 1 (видео, часть 1). Парный корреляционный анализ
Laboratory work 1 (video, part 1). Pair correlation analysis
Лабораторная работа 1. Парный корреляционный анализ
Лабораторная работа 1 (видео, часть 2). Множественный корреляционный анализ
Решение задач 1
Лабораторная работа 2 (видео, часть 2). Парный регрессионный анализ
Laboratory work 2 (video, part 2). Paired Regression Analysis
Лабораторная работа 2. Парный регрессионный анализ
Решения задач 2
Теоретический материал 2
Тест 3.5.3. Зависимость между величинами
Quiz 3.5.3
Лекция. Статистические гипотезы
Теоретический материал
Лабораторная работа (видео). Статистический критерий хи-квадрат
Laboratory work. The Chi-Square Statistic
Лабораторная работа 1. Критерий хи-квадрат
Решения задач (Критерий хи-квадрат)
Лабораторная работа 2. Критерий Пирсона
Лабораторная работа (расчетная таблица)
Решения задач (Критерий Пирсона)
Тест 3.6.1. Проверка статистических гипотез: основные понятия
Quiz 3.6.1
Видеолекция. Проверка статистических гипотез
Lecture. Testing statistical hypotheses
Лабораторная работа 1 (видео). Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностей
Laboratory work 1. Comparison of Sampled Population Means with Known Population Variances
Лабораторная работа 1. Сравнение средних выборочных совокупностей при известных дисперсиях генеральных совокупностей
Решения задач (лабораторная работа 1)
Лабораторная работа 2 (часть 1). Сравнение средних независимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностей
Laboratory work 2 (part 1). Comparison of means of independent sample populations with unknown variances of general populations
Лабораторная работа 2 (часть 2). Сравнение средних зависимых выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностей
Laboratory work 2 (part 2). Comparison of mean dependent sample populations with unknown variances of general populations
Лабораторная работа 2. Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностей
Решения задач (лабораторная работа 2)
Теоретический материал
Тест 3.6.2. Проверка гипотез
Quiz 3.6.2
Аттестация по модулю 3
Итоговое тестирование по курсу 1-2-3
Итоговое тестирование по курсу для математических специальностей
Итоговое тестирование по курсу (3)
Next activity
Тест 1.1.2. Числовые последовательности ►
Animated navigation off
Home
Calendar
Курсы по категориям
Авторские справки и отзывы ГИА