Математика. Материалы курса

Тема: «Проверка статистических гипотез о сравнении средних выборочных совокупностей, если не известны дисперсии генеральных совокупностей». Продолжение лабораторной работы.

Алгоритм для зависимых выборочных совокупностей.

Первый шаг. Необходимо сформулировать гипотезы. Н0 – «генеральные средние равны», Н1 – «генеральные средние не равны». Также необходимо выбрать уровень значимости альфа. Напомню, что уровень значимости может быть равен либо 0,01, или 1% ошибки, или 0,05, то есть 5% ошибки, или 0,1, то есть 10% ошибки.

Второй шаг. Необходимо найти эмпирическое значение критерия. В этом случае воспользуемся формулой, представленной на экране. Пояснения здесь приведены.

Третий шаг. Необходимо найти значение S, которое является элементом нашей формулы, позволяющей найти эмпирическое значение критерия. Формула представлена на экране.

Четвертый шаг. Необходимо найти критическое значение критерия. Для этого заходим в Функции, выбираем категорию Статистические, выбираем функцию СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х. Здесь вероятность – это и есть уровень значимости, вносим число, и степень свободы, обратите внимание, это значение k=n-1. Здесь тоже вносим степень свободы – число.

И последний шаг: необходимо сравнить эмпирическое и критическое значения критерия. Критерий – двусторонний, поэтому берем значения по модулю. Если выполняется такое неравенство, то принимаем нулевую гипотезу. Если же эмпирическое значение больше либо равно критическому по модулю, то принимается альтернативная гипотеза.

Для выполнения этого критерия поможет Пакет анализа. Для этого в панели инструментов заходим в Данные, выбираем Анализ данных и выбираем процедуру Парный двухвыборочный t-тест для средних. В появившееся окно вносим следующие данные. Интервал переменной 1 – вносим диапазон значений первой выборочной совокупности. В это окно вносим диапазон значений второй выборочной совокупности. Гипотетическая средняя разность, соответствующая нулевой гипотезе, равна нулю. Можно ячейку оставить пустой. Не забудьте поставить галочку Метки, если есть заголовки. Автоматически альфа равно 0,05, то есть на ошибку по умолчанию отводится 5 процентов, на надежность – 95%. Либо же вы можете уровень значимости изменить. Выбираем выходной интервал: ячейку или новый рабочий лист. Нажимаем Ок.

Рассмотрим пример. Изучался уровень ориентации учащихся на художественные ценности. С целью активизации формирования этой ориентации этой в экспериментальной группе проводились беседы, выставки детских рисунков, были организованы посещения музеев и картинных галерей, проведены встречи с музыкантами, художниками и другое.

Закономерно встает вопрос: какова эффективность проведенной работы? С целью проверки эффективности этой работы до начала и после эксперимента давался тест.

Результаты теста представлены в виде таблицы. Здесь в этой таблице приведена суммы значений и их средние. Нулевая гипотеза – «Экспериментальное воздействие не эффективно». Альтернативная гипотеза – «Экспериментальное воздействие эффективно».

С помощью Пакета анализа проведем вычисление необходимых показателей. Для этого в панели инструментов выбираем Данные, выбираем Анализ данных, выбираем процедуру парный двухвыборочный t-тест для средних. Интервал переменной 1 – диапазон нашего первого столбца, столбца А. Интервал переменной 2 – значения второй выборочной совокупности столбец Б. Здесь поставлена галочка в Метках, так как здесь есть заголовки. Уровень значимости 0,05. Выходной интервал - ячейка D2. Появившаяся таблица позволяет увидеть средние значения наших выборочных совокупностей до начала эксперимента и после эксперимента. Мы видим существенное различие средних. Сейчас мы должны убедиться, что это различие является действительно существенным, а не обусловлено случайным подбором значений выборочной совокупности. Дисперсия представлена наблюдением 10 учеников. И сейчас мы возьмем значение из ячейки t-статистика по модулю, это и будет наше эмпирическое значение. Критическое значение соответствует значению - t-критическое двустороннее. Выполним соответствующее сравнение. Таким образом, 6, 678 больше 2,262 и на уровне значимости 0,05, то есть на уровне надежности 95% мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную, то есть можем сделать вывод об эффективности экспериментального воздействия.

Предлагаю задачу для самостоятельного решения. Изучалось влияние некоторого лекарственного препарата на артериальное давление до и после принятия этого препарата. Определите достоверность различия средних показателей. Сделайте соответствующие выводы.

Желаю успешного решения. Спасибо за внимание.