Математика. Материалы курса

Раздел: «Проверка статистических гипотез». Тема: «Сравнение средних выборочных совокупностей при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностей».

Предлагаю мини-тест. Вопрос первый. Статистические критерии условно подразделяются на... Варианты ответов: параметрические и непараметрические, зависимые и независимые, условные и безусловные, случайные и неслучайные. Выберите верный вариант ответа. Вопрос второй. Статистическая гипотеза о сравнении средних выборочных совокупностей (при неизвестных дисперсиях генеральных совокупностей) является… Варианты ответов: непараметрической, нулевой, параметрической, альтернативной. Выберите верный вариант ответа. Вопрос третий. Статистические гипотезы о значениях параметров известного распределения случайной величины называются… Варианты ответов: неслучайные, случайные, непараметрические, параметрические. Выберите вариант ответа, верный по вашему мнению.

Проверим ваши ответы. Вопрос первый. Верный вариант ответа под цифрой один. Вопрос второй. Верный вариант ответа под цифрой три. Третий вопрос. Верный вариант ответа - номер четыре.

Рассмотрим алгоритм для независимых выборочных совокупностей. Здесь критерий применим для малых независимых выборочных совокупностей, если есть основания считать генеральные дисперсии равными.

Первый шаг. Необходимо сформулировать гипотезы и выбрать уровень значимости. Нулевая гипотеза – «генеральные средние равны», альтернативная – «генеральные средние не равны».

Второй шаг. Необходимо найти эмпирическое значение критерия. Формула представлена на экране. Пояснения здесь приведены.

Третий шаг. Необходимо найти критическое значение критерия Стьюдента с помощью статистической функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х. Здесь обратите внимание, что вероятность - это уровень значимости. Уровень значимости может быть любым и выбирается исследователем. Это может быть 0,05 (чаще всего применяется). Это может быть 0,01, может быть 0,1 и другие. Это значение будет представлено вот здесь. Степень свободы, обратите внимание, вычисляется вот по этой формуле, и полученное число вносится в соответствующую ячейку.

Четвертый шаг. Необходимо сравнить эмпирическое и критическое значение критерия. Здесь учитываем, что критерий двусторонний. Если эмпирическое значение меньше критического, то принимается нулевая гипотеза. Иначе принимается альтернативная гипотеза.

Рассмотрим пример. При измерении пульса 10 больных экспериментальной группы и 12 больных контрольной группы были получены следующие результаты. Средние равны 70 и 68 ударов в минуту соответственно. Оценки дисперсии соответственно равны 9 и 4 ударов в минуту в квадрате. Определить, значимо ли различаются средние значения пульса у больных обеих групп для уровня значимости альфа = 0,05.

Нулевая гипотеза говорит о равенстве средних значений пульса. Альтернативная гипотеза говорит о неравенстве средних значений пульса. Эмпирическое значение критерия найдем по формуле. Среднее значение и оценки дисперсии значений объемов выборочной совокупности подставим в эту формулу. Эмпирическое значение равно 1,87. Далее найдем критическое значение критерия. Для этого воспользуемся статистической функцией СТЬДЕНТ.ОБР.2Х. Здесь вероятность равна 0,05 (это уровень значимости), степень свободы – значение k. Это не что иное как общее количество больных (в первой группе – 10, во второй группе – 12), из него вычитаем 2. Критическое значение примерно составляет 2,09. Сейчас мы сравним эмпирическое и критическое значения. 1,87<2,09. На уровне значимости 0,05 принимается нулевая гипотеза.

Делается вывод, что различие средних значений пульса не является статистически значимым и может быть обусловлено случайными причинами, а никак не влиянием процедур.

Обратите внимание, что для решения задач на соответствующий критерий можно использовать Пакет анализа. Для этого в панели инструментов находим Данные, выбираем Анализ данных, выбираем процедуру двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. В интервал переменной 1 вносим диапазон выборочных значений первой совокупности. В интервал переменной 2 вносим диапазон выборочных значений второй совокупности. Гипотетическое среднее здесь равно 0, что соответствует нулевой гипотезе. Не забудьте поставить галочку в Метках, если у вас есть заголовки. Альфа автоматически выбирается 0,05, то есть надежность рассуждений 95%, или же вы можете внести свой уровень значимости. Выходной интервал – та ячейка, где будут выведены результаты. Вот таким образом выглядит окно, куда вносятся соответствующие значения. Здесь вносится диапазон первой выборочной совокупности. Здесь диапазон значений второй выборочной совокупности. Здесь мы можем ничего не вносить, тогда автоматически будет считаться, что внесен 0. Галочку в Метках, если есть заголовки. И здесь, если мы ничего не внесем, то уровень значимости автоматически будет установлен 0,05, либо вы его меняете, и выходной интервал вы вносите сами. Не забывайте нажать на ОК.

Предлагаю задачу для самостоятельного решения. Для ее решения вы можете воспользоваться Пакетом анализа.

Желаю успешного решения. Спасибо за внимание.