Математика. Материалы курса

Раздел «Основы математической статистики». Тема «Минимальный или оптимальный объем выборочной совокупности».

Предлагаю вам мини-тест. Первый вопрос. Случайным образом отобранная часть генеральной совокупности называется… Варианты ответов… Выберите верный ответ. Вопрос второй. Собственно-случайная выборочная совокупность является повторной, если… Даны варианты ответов. Выберите верный ответ. Вопрос третий. Выборочная совокупность является бесповторной, если… Даны варианты ответов, выберите тот ответ, который считаете верным.

Теперь давайте проверим. Вопрос первый. Верный вариант ответа – первый. Вопрос второй. Верный ответ под цифрой один. Вопрос третий. Верный ответ под цифрой два.

Если дана случайная повторная выборка, то целесообразно использовать формулу, которая представлена на экране. Пояснения приведены ниже. Если дана случайная бесповторная выборка, то лучше использовать следующую формулу. Пояснения здесь тоже приведены.

Самая простая формула для нахождения оптимального объема выборки сейчас у вас на экране перед глазами, пояснения приведены.

Предлагаю решить задачу на использование последней формулы. Изучается влияние лечебного препарата на массу мышей. После месяца испытаний в опытной группе масса животных варьировалась следующим образом:  80 г, 75 г, 62, 70, 68 и 71 г. Определить с точностью оценки 1 г и с надежностью 90%, является ли число мышей в опытной группе достаточным для того чтобы проводимое исследование было достоверным. Найдем среднее значение выборочной совокупности. Воспользуемся для этого формулой среднего. Средняя масса – 71 г. Найдем исправленную дисперсию выборочной совокупности, воспользовавшись формулой. Значение исправленной дисперсии - 37,6 г². Найдем среднее и дисперсию  выборочной совокупности в MS Еxcel.

Перенесем наши данные на рабочий лист в Excel и выберем на панели инструментов Данные, далее Анализ данных и выберем процедуру Описательная статистика. Входной интервал. Внесем все данные. Поставим галочку в метках, так как у нас есть заголовок. Поставим галочки Итоговая статистика, Надежность. Здесь выходной интервал - ячейка B1. Обратите внимание, что среднее значение и дисперсия выборки (а здесь исправленная дисперсия вычисляется сразу) имеют те же самые значения, что мы получили ранее по формулам. Теперь найдем значение аргумента функции Лапласа. Для этого воспользуемся статистической функцией НОРМ.СТ.ОБР. В силу того, что дана надежность 90%, а значит, доверительная вероятность 0,9, то вероятность будет представлена следующим образом. Доверительную вероятность делим на 2 и прибавляем 0,5. Так как так как формула в данном случае выглядит вот таким образом… Это не что иное, как аргумент нашей функции. Значение функции получаем 1,64. Это есть наше значение t. Вот приближенно мы его и возьмем и подставим в нашу формулу. t=1,64 приближенно. Исправленная дисперсия 37,6. Точность оценки  (мы это уже проговаривали) 1 г. Обратите внимание, что здесь округление происходит по статистическому правилу. Вот почему окончательный ответ будет 102. Мы не можем брать 101, так значение 101 меньше чем 101,13, поэтому берем по наибольшему, в данном случае 102.

образом, выборка из 102 мышей обеспечит заданные точность и надежность. Предлагаю задачи для самостоятельного решения.

Задача 1.

Задача. 2.

Успешного решения! Спасибо за внимание.