Математика. Материалы курса

Раздел «Случайные величины». Тема «Законы распределения непрерывных случайных величин». 

Мини-тест. Вопрос первый. Непрерывной случайной величиной называется… Даны варианты ответов. Выберите верный. 

Вопрос второй. Время выполнения тестового задания – это случайная величина… Варианты ответов: дискретная, непрерывная, независимая, зависимая. Выберите верный ответ. 

И переходим к вопросу три. Закон распределения непрерывной случайной величины… Варианты ответов: биномиальный, Пуассона, геометрический, нормальный. Выберите верный вариант по вашему мнению. 

Итак. Проверим ваши ответы. Вопрос первый. Верный ответ – номер три. Вопрос второй. Верный ответ – номер два. Вопрос третий. Верный ответ –  номер четыре.

Нормальный закон распределения можно построить в макросах Excel с помощью функции категории Статистические НОРМ.РАСП. Рассмотрим эту функцию на следующем примере.

Построить график нормальной функции распределения f(x) при x, меняющемся от 19,8 до 28, 8 с шагом 0,5, если а=24,3 и s=1,5. Итак. Заходим в функции категории Статистические и выбираем функцию НОРМ.РАСП. Здесь выбирается первое значение по X - 19,8, среднее значение – 24,3 -  вбиваем вручную, и стандартное отклонение или среднее квадратическое отклонение составляет 1,5. Значение функции – 0,003. Итак. Сейчас попробуем выполнить это в Excel. Вот первое получившееся значение. Для того, чтобы получить оставшиеся, указателем мыши за правый нижний угол табличного курсора протягиванием копируем функцию НОРМ.РАСП.  Диапазон от В3 до В20. Получили столбец значений функции.

Построим график. Для этого выделим диапазон  значений по Х и значений функции. На ленте Вставка выбираем Диаграмма, выбираем Точечная. Получившийся график функции – искомый. По оси Ох – значения х, по оси ординат – значения построенной функции, отвечающей за нормальное распределение.

Предлагаю задачи для самостоятельного решения. Построить график нормальной функции плотности распределения f(x) при x, меняющемся от 20 до 40 с шагом 1, если s=3. На что хочу обратить внимание. Здесь после того, как вы построите столбец по Х, не забудьте найти значение среднего по X. Здесь можно воспользоваться соответствующей статистической функцией Описательной статистикой из пакета анализа.

Задача вторая. Измерения дальности до объекта сопровождаются систематической и случайной ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайная ошибка подчиняется нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s=100 м. Найти вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинную.

Желаю успешного решения задач. Спасибо за внимание.